Pengerjaan Program Linier: Matematika, Kasus Lahan Parkir

PROGRAM LINIER, MODEL MATEMATIKA
Author: Stella D. J. Shanawi
August 27th, 2014


Permasalahan 1:

Luas daerah parkir 176m² luas rata-rata untuk mobil 4m² dan luas bis 20m² daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 1000,-/jam dan untuk bis adalah Rp. 2000,-/jam maka tentukan hasil maksimum tempat parkir tersebut!

Penyelesaian
1. Ambil pemisalan, objek atau variabel merupakan objek yang dalam permasalahan adalah objek yang tidak untuk dijual, sehingga dalam kasus ini kita ambil pemisalan mobil sebagai x, dan bis sebagai y.

Misal: 

x = mobil

y = bis 

Selanjutnya kita membuat tabel

 

2. Tentukan sub penyelesaian koordinat selanjutnya,

a. x+y=20 didapatkan dari model individu, x sebagai mobil dan y sebagai bis, yang memiliki kapasistas maksimum 20 kendaraan.

b. cara membaca tabel adalah dari bagian kiri dahulu, kemudian sub atas ke bawah jadi titik x pada grafik nantinya adalah (0,20) dan titik y adalah (20,0)

3. Buatlah koordinat dalam diagram cartesius; sumbu x,y yaitu: pertama, (0,20) kemudian (20,0)

4. Tentukan sub penyelesaian koordinat selanjutnya.

Langkah-langkah:
a) 4X = 176 sehingga X=44, sementara Y=0
b) 20Y = 176 sehingga Y=8,8 sementara X=0

5. Gambarkan dalam diagram cartesius sehingga mendapatkan hasil sebagai berikut:

6. Untuk menentukan daerah penyelesaian dilakukan dengan cara pengarsiran dimana dengan aturan bahwa x≥0, y≥0 karena Program linier tidak mungkin bernilai negatif, dan paling minimum adalah 0 karena program linier sendiri menyangkut dengan penjualan secara realistis sehingga sekurang-kurangnya bernilai 1 atau paling sedikit 0.

a) jika sistem pertidaksamaan linier dinyatakan nilainya benar maka arsiran menjauh (keatas)

b) jika sistem pertidaksamaan linier dinyatakan nilainya salah maka arsiran mendekat (ke bawah)

Sehingga hasilnya sebagai berikut:

7. Setelah diarsir seperti gambar diatas sesuai dengan hasil maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bersih dari arsiran sehingga kita memperoleh 4 titik sebagai titik sudut daerah penyelesaian, yakni:

a) Titik pertama: (8,8 , 0)
b) Titik kedua: (20,0)
c) Titik ketiga: (0,0)
d) Titik keempat: (belum diketahui)

Maka, langkah selanjutnya adalah menentukan titik keempat tersebut.

8. Metode penyelesaiannya adalah metode eliminasi, yakni sebagai berikut:

9. Langkah berikutnya yaitu menghitung titik demi titik sesuai dengan letak koordinatnya.

• Titik pertama (0 , 8,8)
• Titik kedua (20,0)
• Titik ketiga (0,0)
• Titik keempat (14,6)

Sehingga diperoleh:

• Titik pertama
  0 x 1000 = Rp. 0
  8,8 x 2000 = Rp. 17600,-
• Titik kedua
  20 x 1000 = Rp. 20000,-
  0 x 2000 = Rp. 0,-
• Titik kedua = Rp. 0,-
• Titik ke empat
  14 x 1000 = Rp. 14000,-
  6 x 2000 = Rp. 12000,-
  Sehingga total titik empat Rp. 26000,-

SEHINGGA NILAI MAKSIMAL ADALAH NILAI YANG PALING BESAR DARI YANG TITIK TITIK DI ATAS HASILKAN, MAKSIMAL DALAM KASUS INI BERADA PADA TITIK EMPAT DENGAN NILAI RP. 26000,-